Behauptung: Die Türme von Hanoi-Aufgabe mit n Scheiben
erfordert 2n − 1 Züge zu deren Lösung.

1. Beweisen Sie die Behauptung per vollständiger Induktion.
2. Warum ist das Argument, dass ein fiktives Java-Programm nach
2n − 1 Zügen fertig ist, kein Beweis der Behauptung?

Lösung

1. Induktionsanfang.

Zu zeigen, die Behauptung gilt für n = 1.

Eine Scheibe (n = 1) erfordert einen Zug (21 − 1 = 1) .

Induktionsannahme
Es gibt ein n, sodass die Behauptung f¨ur alle Zahlen kleiner gleich n gilt.

Induktionsschritt
Zu zeigen, mit der Induktionsannahme, gilt die Behauptung auch für n + 1.
Die Darstellung mit Originalplatz (O), Hilfsplatz (H) und Zielplatz (Z),
ist wie folgt.

Türme von Hanoi Induktion Aufgabe+Lösung

Die Aufgabe, einen korrekten Turm (Scheiben werden von oben nach unten kleiner)
für die obersten n Scheiben vom Orignialplatz O, mit interims Hilfsplatz Z auf den
interims Zielplatz H zu uberführen in 2n −1 Schritten lösbar, laut Induktionsannahme.
Ein Schritt braucht man um die Scheibe n+1, die noch auf O liegt nach Z zu legen.
Mit Induktionsannahme braucht man nocheinmal 2n − 1 Schritte um den Turm aus
n Scheiben vom interims Originalpaltz H mit interims Hilfsplatz O auf den Zielplatz
Z (wo die Scheibe n + 1 schon liegt) zu uberführen
Macht 2n − 1 + 1 + 2n − 1 = 2 · (2n − 1) + 1 = 2n+1 − 2 + 1 = 2n+1 − 1 Schritte.

Thats it!

1. Geben Sie ein EBNF Beschreibung f¨ur folgende Sprachen an.
a) Die Sprache aller nat¨urlichen Zahlen in denen die Ziffer 9 genau einmal enthaltenist.

b) Die Sprache aller nat¨urlichen Zahlen die durch 5 teilbar sind.

c) Die Sprache aller nat¨urlichen Zahlen die durch 4 teilbar sind.

2. Es seien die boolschen Variablen A, B, C und die in der Vorlesung besprochenenOperatoren ^, _, ¬ sowie die Klammerung () gegeben.

Geben Sie die Syntax aller gültigen boolschen Ausdrücke mit den angegebenen Variablenund Operatoren in EBNF an.

Lösung:

1. a) <S> ::= ( “9″ {“1″|”2″|”3″|”4″|”5″|”6″|”7″|”8″|”0″} )
| ( (“1″|”2″|”3″|”4″|”5″|”6″|”7″|”8″){“1″|”2″|”3″|”4″|”5″|”6″|”7″|”8″|”0″}”9″ {“1″|”2″|”3″|”4″|”5″|”6″|”7″|”8″|”0″} )

b) <S> ::= “5″ | ( (“1″|”2″|”3″|”4″|”5″|”6″|”7″|”8″|”9″)
{“1″|”2″|”3″|”4″|”5″|”6″|”7″|”8″|”9″|”0″}(“0″|”5″) )

c) <S> ::= “4″ | “8″
| <V0> “0″ | <V0> “4″ | <V0> “8″ | <V1> “2″ | <V1> “6″<V0> ::= “2″ | “4″ | “6″ | “8″| <T> “0″ | <T> “2″ | <T> “4″ | <T> “6″ | <T> “8″<V1> ::= “1″ | “3″ | “5″ | “7″ | “9″| <T> “1″ | <T> “3″ | <T> “5″ | <T> “7″ | <T> “9″<T> ::= (“1″ | … | “9″) { “0″ | “1″ | … | “9″}

2. <S> ::= <Term>
<Term> ::= <Var> | (“¬” <Term>) | (<Term> <Op> <Term>) | (“(“<Term>”)”)<Var> ::= “A” | “B” | “C”<Op> ::= “_” |”^”

Wer nicht gerade ständig mit Eclipse oder Netbeans arbeiten muss, sondern sich auch mal mit einem schlankeren Editor zufrieden gibt, kann inzwischen auf ein breites Spektrum an mobilen Endgeräten zurückgreifen. Obwohl immer mehr Hersteller extra Netbooks und Laptops für Linux, insbesondere Ubuntu, anbieten, gibt es weiterhin einige Dinge zu beachten, damit das Programmieren unterwegs auch zur Freude wird und man nicht ständig irgendwelche Treiber suchen oder gar eigene Interimslösungen implementieren muss. Auf Ubuntunetbooks.de berichte ich zukünftig über meine Erfahrungen mit den mir bekannten Geräten und stelle darüber hinaus zahlreiche Workarounds für die gängisten Probleme vor. Gern kannst Du an der Diskussion dort teilnehmen und meine Erfahrungen um Deine Erkenntnisse mit der von Dir präferierten Linuxversion auf Netbooks ergänzen.

public class HelloWorld

{

public static void main(String[] args)

{

// say hello to the world

System.out.println("Hello World!");

}

}

Ferner lernt der Java-Beginner, wie man Javacode kompiliert und anschließend ausführt. Um das erste in Java selbst geschriebene Programm zu starten, muss der Code lediglich kompiliert warden. Dies funktioniert über den Aufruf:

% javac HelloWorld.java

Zu Beachten ist, dass die Schreibweise zwischen Groß- und Kleinbuchstaben unterscheidet und ferner jede Klasse in Java stets mit einem großen Buchstaben beginnt.

Wenn die Kompilierung reibungslos verlaufen ist, befindet sich daraufhin in dem gleichen Verzeichnis wie die HelloWorld.java nun eine Datei mit dem Namen HelloWorld.class. Dies ist die ausführbare Datei des Java-Programms „Hello World“.

Zum Ausführen der kompilierten Datei bedarf es lediglich des folgenden Aufrufs und fertig ist das erste Java-Programm.

% java HelloWorld

• Interpretierend (sog. Java-Bytecode oder p-Code)
• Java-Programme werden von einem Übersetzer in eine vom Computer unabhängige Form übersetzt.
• Zur Ausführung der Programme wird für jede Platttform ein eigener Interpreter benötigt, welcher dafür sorgt, dass der Programmcode von Java auf fast jedem Betriebssystem ausgeführt warden kann.
• Java ist unabhängig von der Plattform, auf welcher das Programm erstellt wurde.
• Write once, run everywhere!
• Java ist Objektorientiert: Die einzelnen Bestandteile des Java-Programms warden in Klassen dargestellt. Dies erlaubt eine einfachere Zugänglichkeit und Übersicht der Programme.
• Sicherheit von Anfang an eingebaut.
• Threads: mehrere Abläufe gleichzeitig.
• Benutzeroberflächen und Grafik: Java hat von Hausa us einige Funktionen, welche dem Programmierer dabei helfen, grafische Oberflächen für Java zu erstellen.

Die in Java geschriebenen Programme werden zunächst in Bytecode compiliert und anschließend in der Java-Laufzeitungebung ausgeführt. Das Programm wird daraufhin in der Java Virtual Machine ausgeführt.

Einer der großen Vorteile von Java, welche auch zu dem nachhaltigen Erfolg der Programmiersprache beigetragen haben, ist die plattformunabhängigkeit von Java. Die meisten Javaprogramme laufen durch den Einsatz der Java Virtual Machine auf nahezu allen Systemen. Ausnahmen bestätigen jedoch auch hier die Regel.

Von Sun selbst werden unterschiedliche Java VM´s für die Betriebssysteme Linux, Solaris und Windows zur Verfügung gestellt. Andere Hersteller lassen ihre Java-VM für ihre Plattform zertifizieren, zum Beispiel die Firma Apple für Mac OS X.